Vanwege de coronamaatregelen kan de onderwijsvorm of tentaminering afwijken. Zie voor actuele informatie de betreffende cursuspagina’s op Brightspace.

Studiegids

nl en

Inleiding in de algebraïsche topologie

Vak
2020-2021

Verplichte voorkennis

Verplichte voorkennis: Algebra 1 & 2, Lineaire Algebra 1 & 2, Topologie.

Beschrijving

In dit college zetten we de in het college Topologie aangevangen studie van de fundamentaalgroep en van overdekkingsruimten voort. We zullen zien dat er een nauw verband tussen de twee concepten bestaat, die wordt uitgedrukt via de zogenaamde monodromiewerking. Verdere onderwerpen die aan bod komen zijn bijvoorbeeld windingsgetallen en de stelling van Van Kampen. We zullen de stelling van Borsuk-Ulam bewijzen. Op een informeel niveau zegt deze stelling dat op elk moment er op de aarde twee antipodale plekken zijn waar zowel de luchtdruk als de temperatuur hetzelfde zijn. We komen ook toepassingen in de algebra tegen, bijvoorbeeld: een ondergroep van eindige index in een vrije groep is vrij.

Eindtermen/Leerdoelen

De student heeft aan het eind van dit college kennisgemaakt met een aantal fundamentele begrippen en resultaten uit de algebraïsche topologie. Aan het eind van dit college wordt de student geacht de besproken begrippen te kennen, inclusief voorbeelden en tegenvoorbeelden, van de belangrijkste resultaten de bewijzen te kennen, en de besproken resultaten in eenvoudige situaties te kunnen toepassen en combineren.

Onderwijsvorm

Wekelijks hoorcollege. Geregeld zal huiswerk worden opgegeven.

Toetsing

Het eindcijfer wordt gebaseerd op zowel huiswerkopdrachten als een (mondeling of schriftelijk) tentamen. Het huiswerk telt voor 25 % en het tentamen voor 75 %. Om te slagen voor dit vak moet voor zowel huiswerk als tentamen minstens een 5 zijn behaald.

Literatuur

We behandelen enkele hoofdstukken uit het boek "Algebraic Topology: A First Course" van William Fulton (Springer Graduate Texts in Mathematics 153). Het boek is verkrijgbaar op het interne universitaire netwerk via SpringerLink.

Brightspace/website

Brightspace en website

Contact informatie

Per email: rdejong@math.leidenuniv.nl
Per telefoon: 071 5 27 71 40