Vanwege de coronamaatregelen kan de onderwijsvorm of tentaminering afwijken. Zie voor actuele informatie de betreffende cursuspagina’s op Brightspace.

Studiegids

nl en

Inleiding in de algebraïsche topologie

Vak
2021-2022

Verplichte voorkennis

Verplichte voorkennis: Algebra 1 & 2, Lineaire Algebra 1 & 2, Topologie.

Beschrijving

In dit college zetten we de in het college Topologie aangevangen studie van de fundamentaalgroep en van overdekkingsruimten voort. We zullen zien dat er een nauw verband tussen de twee concepten bestaat, die wordt uitgedrukt via de zogenaamde monodromiewerking. Verdere onderwerpen die aan bod komen zijn bijvoorbeeld windingsgetallen en de stelling van Van Kampen. We zullen de stelling van Borsuk-Ulam bewijzen. Op een informeel niveau zegt deze stelling dat op elk moment er op de aarde twee antipodale plekken zijn waar zowel de luchtdruk als de temperatuur hetzelfde zijn. We komen ook toepassingen in de algebra tegen, bijvoorbeeld: een ondergroep van eindige index in een eindig voortgebrachte vrije groep is eindig voortgebracht en vrij. Ook zullen we singuliere homologie behandelen.

Eindtermen/Leerdoelen

De student heeft aan het eind van dit college kennisgemaakt met een aantal fundamentele begrippen en resultaten uit de algebraïsche topologie. Aan het eind van dit college wordt de student geacht de besproken begrippen te kennen, inclusief voorbeelden en tegenvoorbeelden, van de belangrijkste resultaten de bewijzen te kennen, en de besproken resultaten in eenvoudige situaties te kunnen toepassen en combineren.

Onderwijsvorm

Wekelijks hoorcollege. Geregeld zal huiswerk worden opgegeven.

Toetsing

Het eindcijfer wordt gebaseerd op huiswerk (25%) en een schriftelijk (her-)tentamen (75%). Om het vak te behalen moet het cijfer voor het (her-)tentamen minstens 5 zijn en moet het gewogen gemiddelde van huiswerk en (her-)tentamen minstens 5.5 zijn. Er is geen minimum cijfer vereist voor het huiswerk om aan het tentamen deel te mogen nemen of om het vak te halen. Het huiswerk telt als praktische oefening en is niet herkansbaar. Bij een eventueel hertentamen telt het huiswerk opnieuw voor 25 % mee.

Literatuur

We behandelen enkele hoofdstukken uit de boeken "Algebraic Topology: A First Course" van William Fulton (Springer Graduate Texts in Mathematics 153) en "Introduction to Topological Manifolds, second edition" van John M. Lee (Springer Graduate Texts in Mathematics 202). De boeken zijn verkrijgbaar op het interne universitaire netwerk via SpringerLink.

Brightspace/website

Brightspace zal worden gebruikt

Contact informatie

Per email: rdejong[at]math.leidenuniv.nl
Per telefoon: 071 5 27 71 40