Vanwege de coronamaatregelen kan de onderwijsvorm of tentaminering afwijken. Zie voor actuele informatie de betreffende cursuspagina’s op Brightspace.

Studiegids

nl en

Introduction to dynamical systems (BM)

Vak
2021-2022

Verplichte voorkennis

Gewone Differentiaalvergelijkingen (Analyse 3) is verplichte voorkennis. Daarnaast wordt verondersteld dat je bekend bent met de stof van Lineaire Algebra 1, Analyse 1 en Analyse 2.

Beschrijving

Dynamische systemen zijn er in alle soorten en maken: discrete afbeeldingen, gladde en eindig-dimensionale gewone differentiaalvergelijkingen, en oneindig-dimensionale systemen zoals partiële, functionele of stochastische differentiaalvergelijkingen. Deze introductiecursus focust op het tweede type: dynamische systemen gegenereerd door gewone differentiaalvergelijkingen. De ideeën en technieken die in deze cursus aan bod komen zijn echter toepasbaar op alle soorten dynamische systemen.
We beginnen met de introductie van enkele fundamentele concepten -- asymptotische stabiliteit door linearisatie, topologische conjugatie, omega-limietverzamelingen, Poincaré-afbeeldingen -- voortbouwend op resultaten uit de theorie van gewone differentiaalvergelijkingen. Vervolgens introduceren en bestuderen we invariante variëteiten, die een centrale rol spelen in de theorie van dynamische systemen. Dit geeft een startpunt voor de ontwikkeling van bifurcatietheorie.

Het (onderzoeks)gebied van dynamische systemen wordt gevormd door een continue wisselwerking tussen ‘zuivere' wiskunde en concrete vragen en inzichten uit toepassingen, van (klassieke) natuurkunde tot ecologie en neurofysiologie. Dit komt tot uiting in de manier waarop de cursus wordt gegeven: de ontwikkeling van nieuwe wiskundige theorie wordt gecombineerd met de analyse van concrete voorbeelden.

Dit vak kan worden gezien als basisingrediënt van een studieprogramma van een student die zich wil specialiseren in analyse. Het onderwerp is zeker ook relevant voor studenten die zich richten op (differentiaal)meetkunde, stochastiek of numerieke wiskunde. In het bijzonder legt deze cursus de basis voor vakken als Introduction to Perturbation Methods, Bifurcations and Chaos, en voor een scala aan mastervakken zoals Partial Differential Equations.

Onderwijsvorm

Wekelijks hoorcollege, geen werkcollege. De assistent organiseert wekelijks een vragenuur. Er zijn vier of vijf sets inleveropgaven.

Toetsing

Inleveropgaven: 40%
Tentamen: 60%

Alleen het tentamen kan worden herkanst.

Literatuur

James D. Meiss, Differential Dynamical Systems (Revised Edition), SIAM; ISBN 978-1-61197-463-8 / 978-1-61197-464-5 (e-book)

Contact informatie

Docent: Frits Veerman, f.w.j.veerman@math.leidenuniv.nl

Contactinformatie van de assistenten is te vinden op Brightspace.