Verplichte voorkennis
Differentiable manifolds 1 (verplicht)
Topology (verplicht)
Linear Algebra 1,2 (verplicht)
Analysis 2,3 (verplicht)
Algebra 1 (verplicht)
Algebra 2 (aanbevolen)
Complex Analysis (aanbevolen)
Beschrijving
In dit vak voeren we het begrip manifold (ook wel analytische varieteit) in. Dit begrip veralgemeniseert gladde oppervlakken in de drie dimensionale ruimte, naar hogere dimensies. We bespreken de belangrijkste eigenschappen en structuren in deze theorie, waaronder vector bundels, vectorvelden en derivaties, stromen, differentiaalvormen, orientatie en integralen. Vervolgens bewijzen we de stelling van Stokes. Na het invoeren van het begrip Riemannse metriek bewijzen we ook de divergentiestelling. We sluiten af met deRhm cohomologie en de relatie met topologie.
Leerdoelen
Het verwerven van een goed begrip van de fundamentele concepten stellingen in de theorie van manifolds. Het kunnen toepassen van deze begrippen bij het oplossen van problemen in de meetkunde en dynamische systemen.
Onderwijsvorm
Hoorcollege (2 uur) en vragenuur (niet verplicht)
Literature
John. M. Lee, “Introduction to smooth manifolds”
Toetsing
Schriftelijk tentamen en huiswerk. Het huiswerk bestaat uit zes inleversets, waarvan de vijf beste meetellen voor het eindcijfer. Voor het eindcijfer telt het tentamen voor 75% en het huiswerk voor 25%, tenzij het tentamencijfer hoger is dit gewogen gemiddelde. In het laatste geval is het tentamencijfer gelijk aan het eindcijfer.
Brightspace
Registratie in Brightspace is verplicht
Contact
Bram Mesland, b[dot]mesland[at]math[dot]leidenuniv[dot]nl