Vanwege de coronamaatregelen kan de onderwijsvorm of tentaminering afwijken. Zie voor actuele informatie de betreffende cursuspagina’s op Brightspace.

Studiegids

nl en

Differentiable manifolds 2 (BM)

Vak
2021-2022

Verplichte voorkennis

Differentiable manifolds 1 (verplicht)
Topology (verplicht)
Linear Algebra 1,2 (verplicht)
Analysis 2,3 (verplicht)
Algebra 1 (verplicht)
Algebra 2 (aanbevolen)
Complex Analysis (aanbevolen)

Beschrijving

In dit vak voeren we het begrip manifold (ook wel analytische varieteit) in. Dit begrip veralgemeniseert gladde oppervlakken in de drie dimensionale ruimte, naar hogere dimensies. We bespreken de belangrijkste eigenschappen en structuren in deze theorie, waaronder vector bundels, vectorvelden en derivaties, stromen, differentiaalvormen, orientatie en integralen. Vervolgens bewijzen we de stelling van Stokes. Na het invoeren van het begrip Riemannse metriek bewijzen we ook de divergentiestelling. We sluiten af met deRhm cohomologie en de relatie met topologie.

Leerdoelen

Het verwerven van een goed begrip van de fundamentele concepten stellingen in de theorie van manifolds. Het kunnen toepassen van deze begrippen bij het oplossen van problemen in de meetkunde en dynamische systemen.

Onderwijsvorm

Hoorcollege (2 uur) en vragenuur (niet verplicht)

Literature

John. M. Lee, “Introduction to smooth manifolds”

Toetsing

Schriftelijk tentamen en huiswerk. Het huiswerk bestaat uit zes inleversets, waarvan de vijf beste meetellen voor het eindcijfer. Voor het eindcijfer telt het tentamen voor 75% en het huiswerk voor 25%, tenzij het tentamencijfer hoger is dit gewogen gemiddelde. In het laatste geval is het tentamencijfer gelijk aan het eindcijfer.

Brightspace

Registratie in Brightspace is verplicht

Contact

Bram Mesland, b[dot]mesland[at]math[dot]leidenuniv[dot]nl