Toegangseisen
Verplichte voorkennis: Algebra 1 & 2, Lineaire Algebra 1 & 2, Topologie.
Beschrijving
In dit college zetten we de in het college Topologie aangevangen studie van de fundamentaalgroep en van overdekkingsruimten voort. We zullen zien dat er een nauw verband tussen de twee concepten bestaat, die wordt uitgedrukt via de zogenaamde monodromiewerking. Verdere onderwerpen die aan bod komen zijn bijvoorbeeld windingsgetallen en de stelling van Van Kampen. We zullen de stelling van Borsuk-Ulam bewijzen. Op een informeel niveau zegt deze stelling dat op elk moment er op de aarde twee antipodale plekken zijn waar zowel de luchtdruk als de temperatuur hetzelfde zijn. We komen ook toepassingen in de algebra tegen, bijvoorbeeld: een ondergroep van eindige index in een eindig voortgebrachte vrije groep is eindig voortgebracht en vrij. Ook zullen we singuliere homologie behandelen.
Leerdoelen
De student heeft aan het eind van dit college kennisgemaakt met een aantal fundamentele begrippen en resultaten uit de algebraïsche topologie. Aan het eind van dit college wordt de student geacht de besproken begrippen te kennen, inclusief voorbeelden en tegenvoorbeelden, van de belangrijkste resultaten de bewijzen te kennen, en de besproken resultaten in eenvoudige situaties te kunnen toepassen en combineren.
Rooster
In MyTimetable (login) kun je alle vak- en opleidingsroosters vinden, waarmee jij je persoonlijke rooster kunt samenstellen. Onderwijsactiviteiten waarvoor je je via MyStudymap hebt ingeschreven, worden automatisch in je rooster getoond. Daarnaast kun je My Timetable gemakkelijk koppelen aan een agenda-app op je telefoon en worden roosterwijzigingen automatisch in je agenda doorgevoerd; bovendien ontvang je desgewenst per e-mail een notificatie van de wijziging. Je kunt notificaties aanzetten bij Instellingen, na login.
Vragen? Bekijk de video, lees de instructie of neem contact op met de ISSC helpdesk. Let op: Joint Degree studenten Leiden/Delft dienen de informatie uit de Leidse en Delftse MyTimetable's samen te voegen om een volledig rooster te zien. Deze video leg uit hoe dat werkt.
Onderwijsvorm
Wekelijks hoorcollege. Geregeld zal huiswerk worden opgegeven.
Toetsing en weging
Het eindcijfer wordt gebaseerd op huiswerk (25%) en een schriftelijk (her-)tentamen (75%). Om het vak te behalen moet het cijfer voor het (her-)tentamen minstens 5 zijn en moet het gewogen gemiddelde van huiswerk en (her-)tentamen minstens 5.5 zijn. Er is geen minimum cijfer vereist voor het huiswerk om aan het tentamen deel te mogen nemen of om het vak te halen. Het huiswerk telt als praktische oefening en is niet herkansbaar. Bij een eventueel hertentamen telt het huiswerk opnieuw voor 25 % mee.
Literatuurlijst
We behandelen enkele hoofdstukken uit de boeken "Algebraic Topology: A First Course" van William Fulton (Springer Graduate Texts in Mathematics 153) en "Introduction to Topological Manifolds, second edition" van John M. Lee (Springer Graduate Texts in Mathematics 202).
De boeken zijn verkrijgbaar op het interne universitaire netwerk via SpringerLink. Er wordt ook een syllabus beschikbaar gesteld.
Inschrijven
Met ingang van het collegejaar 2022-2023 ben je als student zelf verantwoordelijk om je tijdig, dat wil zeggen 14 of 28 dagen voor aanvang van het vak, in te schrijven. Dat kan via Mystudymap. Dit doe je twee keer per jaar: één keer voor de vakken die je wilt volgen in semester 1 en één keer voor de vakken die je wilt volgen in semester 2.
Inschrijven voor vakken in het eerste semester is mogelijk vanaf juli; inschrijven voor vakken in het tweede semester is mogelijk vanaf december. Zie voor meer informatie deze pagina (tab Wiskunde en Natuurwetenschappen)
Daarnaast is het voor alle studenten, inclusief eerstejaars bachelorstudenten, verplicht om zich in te schrijven voor tentamens én de inschrijving voor elk tentamen in My Studymap te bevestigen. Dit kan tot en met uiterlijk 10 kalenderdagen voorafgaand aan het tentamen. Zonder geldige voorinschrijving én bevestiging in My Studymap kun je niet deelnemen aan het tentamen.
Uitgebreide informatie over de werking van MyStudyMap vind je hier.
Contact
Per email: rdejong@math.leidenuniv.nl
Per telefoon: 071 5 27 71 40
Opmerkingen
geen