Toegangseisen
Analyse 1 en 2; uniforme convergentie en reële machtreeksen; vertrouwdheid met complexe getallen.
Beschrijving
In dit college wordt de theorie van analytische functies geintroduceerd. Een analytische functie is een complexwaardige functie, gedefinieerd op (een open deel van) het complexe vlak, die op zijn domein differentieerbaar is. In tegenstelling tot het reele geval is differentieerbaarheid voor complexwaardige functies een zware eis. Centraal in het college staat de Cauchy-integraalrepresentatie van analytische functies. Deze representatie drukt de waarde van een analytische functie binnen een cirkel uit in waarden op deze cirkel. De representatie stelt ons in staat om een groot aantal eigenschappen van analytische functies af te leiden. Onderwerpen die aan de orde komen zijn: complexe differentieerbaarheid, Cauchy-Riemann vergelijkingen, harmonische functies, conforme afbeeldingen, complexe contourintegratie, de Cauchy-integraalrepresentatie, complexe machtreeksen, nulpunten van analytische functies, classificatie van singulariteiten, Laurentreeksen, de residuencalculus, praktische technieken voor het bepalen van integralen, de open afbeeldingsstelling, het maximumprincipe, de stelling van Rouché
Leerdoelen
De student raakt vertrouwd met de basisconcepten van de theorie voor analytische functies in één complexe variabele zoals vermeld in de vakomschrijving.
Rooster
In MyTimetable kun je alle vak- en opleidingsroosters vinden, waarmee jij je persoonlijke rooster kunt samenstellen. Onderwijsactiviteiten waarvoor je je via MyStudyMap hebt ingeschreven, worden automatisch in je rooster getoond.
Daarnaast kun je My Timetable gemakkelijk koppelen aan een agenda-app op je telefoon en worden roosterwijzigingen automatisch in je agenda doorgevoerd; bovendien ontvang je desgewenst per e-mail een notificatie van de wijziging. Je kunt notificaties aanzetten bij Instellingen, nadat je bent ingelogd.
Vragen? Bekijk de video, lees de instructie of neem contact op met de ISSC helpdesk.
Let op: Joint Degree studenten Leiden/Delft dienen de informatie uit de Leidse en Delftse MyTimetables samen te voegen om een volledig rooster te zien. Deze video legt uit hoe dat werkt.
Onderwijsvorm
Twee uur hoorcollege, twee uur werkcollege per week.
De oefenopgaven die je op het werkcollege doet zijn essentieel om gevoel te krijgen voor de stof die op het hoorcollege is behandeld en om vaardigheid te krijgen in het toepassen van die stof
Toetsing en weging
Het eindcijfer bestaat uit huiswerk en een schriftelijk (her)-tentamen. Het huiswerk telt mee als praktische oefening en is niet herkansbaar. Huiswerkcijfers kunnen niet worden meegenomen naar het volgende jaar, en huiswerkcijfers van het vorige jaar zijn niet meer geldig. Er is geen minimumcijfer vereist voor het huiswerk om aan het tentamen deel te mogen nemen of om het vak te halen. Er zijn zes huiswerkopdrachten. Het huiswerkcijfer wordt bepaald door het gemiddelde te nemen van de vijf beste cijfers voor de opdrachten; dus het slechtste van de zes cijfers wordt geschrapt.
Het eindcijfer wordt bepaald door de formule
max { tentamencijfer , 0.8(tentamencijfer) + 0.2(huiswerkcijfer) } ,
mits het tentamencijfer minstens 5.0 is. Daarna wordt afgerond naar de dichtstbijzijnde half, waarbij 5.5 en hoger naar boven wordt afgerond naar een 6.
Wanneer 0.8(tentamencijfer)+0.2(huiswerkcijfer) 5.5 of hoger is maar het tentamencijfer is minder dan 5.0, dan wordt het eindcijfer een 5.
De bovenstaande regeling geldt ook voor het cijfer van het hertentamen in plaats van het reguliere tentamen.
Literatuurlijst
E. Freitag en R. Busam, Complex Analysis (2nd. ed.), Springer Verlag, 2009, softcover, ISBN 978-3-540-93982-5.
Nota bene: dit is de tweede Engelstalige editie (er zijn ook Duitstalige edities). Dit boek is voor studenten via de MyCopy-optie in SpringerLink voor 25 euro verkrijgbaar en is via SpringerLink ook (zonder kosten) als PDF te verkrijgen. Deze PDF zal t.z.t. ook via Brightspace beschikbaar zijn.
Inschrijven
Als student ben je zelf verantwoordelijk voor het tijdig inschrijven via MyStudyMap.
In deze korte video zie je stap voor stap hoe je je kunt inschrijven voor cursussen in MyStudyMap.
Uitgebreide informatie over de werking van MyStudyMap vind je hier.
Er zijn twee inschrijfperiodes per jaar:
de inschrijving voor het najaar opent in juli
de inschrijving voor het voorjaar opent in december
Zie deze pagina voor meer informatie over deadlines en inschrijven voor vakken en tentamens.
Let op:
Het is verplicht om je in te schrijven voor alle activiteiten die je gaat volgen van een vak.
Je inschrijving is pas voltooid wanneer je je cursusplanning indient in het tabblad ‘Klaar voor inschrijving’ door op ‘indienen’ te klikken.
Niet ingeschreven zijn voor een (her)tentamen betekent dat je niet mag deelnemen aan het (her)tentamen.
Contact
Dr. Jan-Hendrik Evertse
kamer: BW1.43
email: evertse@math.leidenuniv.nl
URL: https://pub.math.leidenuniv.nl/~evertsejh
Opmerkingen
Software
Vanaf collegejaar 2024/2025 werkt de faculteit Wiskunde en Natuurwetenschappen met het software distributieplatform Academic Software. Via het platform kun je toegang krijgen tot de software die je nodig hebt voor bepaalde vakken in je studie. Voor sommige software moet je laptop aan bepaalde systeemeisen voldoen. Dit staat aangegeven bij de software. Belangrijk is dat je de software installeert voor de start van het vak. Meer informatie over het laptopprofiel vind je op de studentenwebsite.