Toegangseisen
Verplichte voorkennis: Algebra 1 & 2, Lineaire Algebra 1 & 2, Topologie.
Beschrijving
In dit college zetten we de in het college Topologie aangevangen studie van de fundamentaalgroep en van overdekkingsruimten voort. We zullen zien dat er een nauw verband tussen de twee concepten bestaat, die wordt uitgedrukt via de zogenaamde monodromiewerking. Verdere onderwerpen die aan bod komen zijn bijvoorbeeld windingsgetallen en de stelling van Van Kampen. We zullen de stelling van Borsuk-Ulam bewijzen. Op een informeel niveau zegt deze stelling dat op elk moment er op de aarde twee antipodale plekken zijn waar zowel de luchtdruk als de temperatuur hetzelfde zijn. We komen ook toepassingen in de algebra tegen, bijvoorbeeld: een ondergroep van eindige index in een eindig voortgebrachte vrije groep is eindig voortgebracht en vrij. Ook zullen we singuliere homologie behandelen.
Leerdoelen
De student heeft aan het eind van dit college kennisgemaakt met een aantal fundamentele begrippen en resultaten uit de algebraïsche topologie. Aan het eind van dit college wordt de student geacht de besproken begrippen te kennen, inclusief voorbeelden en tegenvoorbeelden, van de belangrijkste resultaten de bewijzen te kennen, en de besproken resultaten in eenvoudige situaties te kunnen toepassen en combineren.
Rooster
In MyTimetable kun je alle vak- en opleidingsroosters vinden, waarmee jij je persoonlijke rooster kunt samenstellen. Onderwijsactiviteiten waarvoor je je via MyStudyMap hebt ingeschreven, worden automatisch in je rooster getoond.
Daarnaast kun je My Timetable gemakkelijk koppelen aan een agenda-app op je telefoon en worden roosterwijzigingen automatisch in je agenda doorgevoerd; bovendien ontvang je desgewenst per e-mail een notificatie van de wijziging. Je kunt notificaties aanzetten bij Instellingen, nadat je bent ingelogd.
Vragen? Bekijk de video, lees de instructie of neem contact op met de ISSC helpdesk.
Let op: Joint Degree studenten Leiden/Delft dienen de informatie uit de Leidse en Delftse MyTimetables samen te voegen om een volledig rooster te zien. Deze video legt uit hoe dat werkt.
Onderwijsvorm
Wekelijks hoorcollege. Geregeld zal huiswerk worden opgegeven.
Toetsing en weging
Het eindcijfer wordt gebaseerd op huiswerk (25%) en een schriftelijk (her-)tentamen (75%). Om het vak te behalen moet het cijfer voor het (her-)tentamen minstens 5 zijn en moet het gewogen gemiddelde van huiswerk en (her-)tentamen minstens 5.5 zijn. Er is geen minimum cijfer vereist voor het huiswerk om aan het tentamen deel te mogen nemen of om het vak te halen. Het huiswerk telt als praktische oefening en is niet herkansbaar. Bij een eventueel hertentamen telt het huiswerk opnieuw voor 25 % mee.
Literatuurlijst
We werken uit een syllabus die voor aanvang van het college beschikbaar wordt gesteld.
Als aanvullende literatuur op de syllabus wordt aangeraden:
"Algebraic Topology: A First Course" van William Fulton (Springer Graduate Texts in Mathematics 153)
"Introduction to Topological Manifolds, Second Edition" van John M. Lee (Springer Graduate Texts in Mathematics 202).
Deze boeken zijn verkrijgbaar op het interne universitaire netwerk via SpringerLink.
Inschrijven
Als student ben je zelf verantwoordelijk voor het tijdig inschrijven via MyStudyMap.
In deze korte video zie je stap voor stap hoe je je kunt inschrijven voor cursussen in MyStudyMap.
Uitgebreide informatie over de werking van MyStudyMap vind je hier.
Er zijn twee inschrijfperiodes per jaar:
de inschrijving voor het najaar opent in juli
de inschrijving voor het voorjaar opent in december
Zie deze pagina voor meer informatie over deadlines en inschrijven voor vakken en tentamens.
Let op:
Het is verplicht om je in te schrijven voor alle activiteiten die je gaat volgen van een vak.
Je inschrijving is pas voltooid wanneer je je cursusplanning indient in het tabblad ‘Klaar voor inschrijving’ door op ‘indienen’ te klikken.
Niet ingeschreven zijn voor een (her)tentamen betekent dat je niet mag deelnemen aan het (her)tentamen.
Contact
Per email: rdejong@math.leidenuniv.nl
Per telefoon: 071 527 4829
Opmerkingen
Software
Vanaf collegejaar 2024/2025 werkt de faculteit Wiskunde en Natuurwetenschappen met het software distributieplatform Academic Software. Via het platform kun je toegang krijgen tot de software die je nodig hebt voor bepaalde vakken in je studie. Voor sommige software moet je laptop aan bepaalde systeemeisen voldoen. Dit staat aangegeven bij de software. Belangrijk is dat je de software installeert voor de start van het vak. Meer informatie over het laptopprofiel vind je op de studentenwebsite.