Toegangseisen
Als je dit vak volgt, dan gaan we ervan uit dat je de vakken Anlayse 1 en Anlayse 2 end Lineaire Algebra 1 beheerst.
Beschrijving
Deze cursus biedt een brede en grondige inleiding tot de theorie en methoden van gewone differentiaalvergelijkingen. De focus ligt op oplossingsmethoden, kwalitatieve analyse met behulp van geometrische technieken, en de algemene theoretische fundamenten van het vakgebied.
In het eerste deel van de cursus richten we ons op beginwaardeproblemen. We starten met een korte introductie aan de hand van expliciete oplossingsschema’s voor scalaire GDV’s van eerste en tweede orde. Vervolgens behandelen we de algemene theorie voor lineaire systemen, waaronder begrippen zoals het fundamentele systeem en de Wronskiaanse determinant, de matrixexponentiaal voor autonome lineaire systemen, en de methode van variatie van constanten voor zowel inhomogene als niet-lineaire systemen. Dit gedeelte wordt afgesloten met een excursie naar algemene existentie- en uniciteitsstellingen (Peano en Picard-Lindelöff) voor beginwaardeproblemen, en de Laplace-transformatie als algemene oplossingstechniek voor lineaire systemen.
Het tweede deel behandelt autonome, niet-lineaire GDV’s en kan gezien worden als een inleiding in de theorie van dynamische systemen. Hier verschuift de focus naar de kwalitatieve studie van oplossingen. Met behulp van de matrixexponentiaal geven we geometrische interpretaties van het oplossingsgedrag voor lineaire systemen in de faseruimte. Vervolgens introduceren we centrale begrippen zoals kritieke punten, linearisatie en stabiliteit voor niet-lineaire systemen. Dit onderdeel sluit af met een eerste kennismaking met meer geavanceerde concepten zoals Hamiltoniaanse systemen.
In het derde deel behandelen we randwaardeproblemen. We onderzoeken het bestaan en de uniciteit van oplossingen aan de hand van concrete voorbeelden. Daarna volgt een korte inleiding in machtreeksmethoden en speciale functies, en tonen we hoe randwaardeproblemen voor GDV’s op natuurlijke wijze ontstaan bij het toepassen van variabelenscheiding op de warmtevergelijking (een partiële differentiaalvergelijking). De cursus besluit met een vooruitblik op verdiepende thema’s in de theorie van complexe functies, functionaalanalyse en partiële differentiaalvergelijkingen.
Leerdoelen
De student raakt vertrouwd met basisconcepten van de theorie voor gewone differentiaalvergelijkingen, zoals vermeld in de vakomschrijving hierboven.
Rooster
In MyTimetable kun je alle vak- en opleidingsroosters vinden, waarmee jij je persoonlijke rooster kunt samenstellen. Onderwijsactiviteiten waarvoor je je via MyStudyMap hebt ingeschreven, worden automatisch in je rooster getoond.
Daarnaast kun je My Timetable gemakkelijk koppelen aan een agenda-app op je telefoon en worden roosterwijzigingen automatisch in je agenda doorgevoerd; bovendien ontvang je desgewenst per e-mail een notificatie van de wijziging. Je kunt notificaties aanzetten bij Instellingen, nadat je bent ingelogd.
Vragen? Bekijk de video, lees de instructie of neem contact op met de ISSC helpdesk.
Let op: Joint Degree studenten Leiden/Delft dienen de informatie uit de Leidse en Delftse MyTimetables samen te voegen om een volledig rooster te zien. Deze video legt uit hoe dat werkt.
Onderwijsvorm
Hoorcollege en werkcollege
Toetsing en weging
Quizzes (Q), Tussentoets (TT), Huiswerk (H), Tentamen (T)
A = 0.1Q + 0.2TT + 0.1H + 0.6E;
B = 0.1Q + 0.1H + 0.8*E;
cijfer = max(A, B)
Om het vak te halen moet het cijfer voor het (her-)tentamen minstens een 5 zijn en het onafgeronde gewogen gemiddelde max(A, B) minstens een 5.5.
Literatuurlijst
Syllabus "GDV" van Martina Chirilus-Bruckner.
Inschrijven
Als student ben je zelf verantwoordelijk voor het tijdig inschrijven via MyStudyMap.
In deze korte video zie je stap voor stap hoe je je kunt inschrijven voor cursussen in MyStudyMap.
Uitgebreide informatie over de werking van MyStudyMap vind je hier.
Er zijn twee inschrijfperiodes per jaar:
de inschrijving voor het najaar opent in juli
de inschrijving voor het voorjaar opent in december
Zie deze pagina voor meer informatie over deadlines en inschrijven voor vakken en tentamens.
Let op:
Het is verplicht om je in te schrijven voor alle activiteiten die je gaat volgen van een vak.
Je inschrijving is pas voltooid wanneer je je cursusplanning indient in het tabblad ‘Klaar voor inschrijving’ door op ‘indienen’ te klikken.
Niet ingeschreven zijn voor een (her)tentamen betekent dat je niet mag deelnemen aan het (her)tentamen.
Contact
De docent, Martina Chirilus-Bruckner, is bereikbaar op haar kantoor (BW.2.16) en via e-mail (chirilusbrucknerm@math.leidenuniv.nl).
Opmerkingen
geen
Software
Vanaf collegejaar 2024/2025 werkt de faculteit Wiskunde en Natuurwetenschappen met het software distributieplatform Academic Software. Via het platform kun je toegang krijgen tot de software die je nodig hebt voor bepaalde vakken in je studie. Voor sommige software moet je laptop aan bepaalde systeemeisen voldoen. Dit staat aangegeven bij de software. Belangrijk is dat je de software installeert voor de start van het vak. Meer informatie over het laptopprofiel vind je op de studentenwebsite.