In deze cursus behandelen we de basisbeginselen van de Fourieranalyse. De belangrijkste eigenschappen van Fourierreeksen en -integralen worden afgeleid en enkele toepassingen op partiele differentiaalvergelijkingen worden gegeven. De klassieke convergentietellingen over puntsgewijze convergentie en L2 convergentie van Fourierreeksen worden bewezen. Hiertoe wordt tevens enige inleidende Hilbertruimtetheorie ontwikkeld. Deze ideeen worden uitgebreid naar de Fouriertransformatie op de reele rechte, en het hoofdresultaat van de theorie, de Plancherel stelling, wordt behandeld. De Lebesgue integraal wordt ingevoerd teneinde deze stelling in haar definitieve vorm te kunnen formuleren als een L2 isometrie.
Tentaminering TUD
Schriftelijk tentamen
Verplichte literatuur TUD
‘Fourier Analysis’, E. Stein and R. Shakarchi, Princeton Univesity Press, 2003.
Vakcode TUD
WI3601
Onderwijsvorm
College en instructie
Contacturen
4 uur per week
Opmerking
Dit vak mag ook in een Leids masterprogramma worden opgenomen.