Prospectus

nl en

Analyse 2

Course
2022-2023

Toegangseisen

Dit vak bouwt voort op concepten en technieken die zijn behandeld in

  • Analyse 1 (differentiëren, linearisatie, limieten, integreren),

  • Lineaire Algebra 1 (vectoren, lineaire afbeeldingen, matrices), en

  • Wiskundige Structuren (limieten, bewijzen).

Beschrijving

Analyse 2 gaat over differentiëren en integreren van functies die van meerdere variabelen afhangen. We beginnen met de lineaire benadering van een functie in de omgeving van een punt, in meerdere dimensies. We introduceren coördinaattransformaties en de impliciete-functiestelling, die centraal staan in de analyse van functies van meerdere variabelen, en in de studie van meetkundige objecten (oppervlakten en volumes) in meerdere dimensies. Vervolgens bestuderen we verschillende typen integralen, voor functies en vectorvelden (lijn-, oppervlakte- en volumeintegraal), en zien we hoe deze verschillende soorten integralen met elkaar te maken hebben. Een natuurlijk eindpunt zijn de klassieke integraalstellingen van Green, Stokes en Gauss. De stof die we behandelen legt het fundament voor een aantal hogerejaars wiskundevakken, zoals differentiaalmeetkunde, maattheorie en complexe-functietheorie, en wordt veel gebruikt in de (theoretische) natuurkunde.

Leerdoelen

  • De definitie van limiet en differentieerbaarheid voor functies van meerdere variabelen kennen en kunnen toepassen

  • De kettingregel in meer variabelen kennen en kunnen toepassen

  • De eigenschappen en vorm van niveauverzamelingen kunnen bepalen

  • Het raakvlak aan diverse typen oppervlakken kunnen bepalen

  • Krommen en oppervlakken kunnen parameteriseren

  • De impliciete-functiestelling kennen en kunnen toepassen

  • De definitie van coördinaattransformatie kennen, en coördinaattransformaties kunnen toepassen bij het berekenen van integralen en het omschrijven van gebieden in R^2 en R^3.

  • Verschillende typen standaardtransformaties (pool-, cylinder- en bolcoördinaten) kennen en kunnen gebruiken

  • Diverse typen integralen kennen en kunnen berekenen (lijnintegraal, lijnintegraal over vectorveld, oppervlakte-integraal, integraal over oppervlak in R^3, flux-integraal, volume-integraal)

  • De eigenschappen van conservatieve vectorvelden kennen en kunnen toepassen

  • De stellingen van Green, Stokes en Gauss kennen en kunnen toepassen

Rooster

Het rooster van het vak is te vinden op MyTimeTable.

Onderwijsvorm

Hoorcollege, werkcollege en huiswerkopgaven.

Toetsing en weging

Huiswerk: Wekelijks, in totaal 11 sets, waarvan de beste 10 meetellen voor het eindcijfer. Het huiswerk telt als praktische oefening.

Tussententamen: Rond week 8, duur: twee uur. Dit tentamen is optioneel.

Eindtentamen: Aan het eind van het semester, duur: drie uur.

Eindcijfer:

Als je het tussententamen hebt gemaakt: 20% huiswerk, 80% samengesteld tentamencijfer.

Als je het tussententamen niet hebt gemaakt: 20% huiswerk, 80% eindtentamen.

Voor het samengesteld tentamencijfer telt het tussententamen voor 30% mee, en het eindtentamen voor 70%. Alleen als dit samengesteld tentamencijfer hoger is dan het eindtentamencijfer, gebruiken we het; anders doen we net alsof je het tussententamen niet hebt gemaakt, en gebruiken we alleen het eindtentamencijfer.

In formulevorm:

C = 0.2 H + 0.8 max(E,0.3T+0.7E)

Om het vak te halen, moet je aan twee voorwaarden voldoen:

Eindcijfer is 5,5 of hoger, én
Cijfer eindtentamen is 5,0 of hoger

Herkansing: Het eindtentamen kan herkanst worden.

Alle behaalde deelresultaten vervallen aan het eind van het studiejaar. Ook is het niet mogelijk om resultaten uit eerdere jaren (bijvoorbeeld cijfers voor huiswerk) mee te laten tellen voor dit vak.

Literatuurlijst

"Calculus - A Complete Course (9th edition)" Robert A. Adams and Christopher Essex, Pearson Education (2016), ISBN: 978-0134154367

Aantekeningen bij het boek: beschikbaar op de Brightspacepagina van de cursus

Inschrijven

Met ingang van het collegejaar 2022-2023 ben je als student zelf verantwoordelijk om je tijdig, dat wil zeggen 14 of 28 dagen voor aanvang van het vak, in te schrijven. Dat kan via Mystudymap. Dit doe je twee keer per jaar: één keer voor de vakken die je wilt volgen in semester 1 en één keer voor de vakken die je wilt volgen in semester 2.

Inschrijven voor vakken in het eerste semester is mogelijk vanaf juli; inschrijven voor vakken in het tweede semester is mogelijk vanaf december. Eerstejaars bachelorstudenten worden voor semester 1 door de facultaire studentenadministratie ingeschreven; zij hoeven dit niet zelf te doen. Zie voor meer informatie deze pagina (tab Wiskunde en Natuurwetenschappen)

Daarnaast is het voor alle studenten, inclusief eerstejaars bachelorstudenten, verplicht om zich in te schrijven voor tentamens én de inschrijving voor elk tentamen in My Studymap te bevestigen. Dit kan tot en met uiterlijk 10 kalenderdagen voorafgaand aan het tentamen. Zonder geldige voorinschrijving én bevestiging in My Studymap kun je niet deelnemen aan het tentamen.

Uitgebreide informatie over de werking van MyStudyMap vind je hier.

Contact

Contactinformatie docent: Frits Veerman, f.w.j.veerman@math.leidenuniv.nl

Alle contactinformatie, inclusief die van de studentassistenten en de coördinatie-assistent, is te vinden op Brightspace.