Prospectus

nl en

Gewone Differentiaalvergelijkingen (Analyse 3)

Course
2022-2023

Toegangseisen

Analyse 1 en Analyse 2

Beschrijving

In het college worden gewone differentiaalvergelijkingen bestudeerd. De nadruk van het college ligt op het ontwikkelen van de wiskundige theorie van differentiaalvergelijkingen, echter zal deze theorie worden opgebouwd en geïllustreerd aan de hand van concrete modellen — bijvoorbeeld met een achtergrond in de biologie of de natuurkunde. In het allereerste begin komen vooral eenvoudige expliciet oplosbare (eerste orde) vergelijkingen aan de orde, direct gevolgd door de meer abstracte vraag over de existentie en eenduidigheid van oplossingen — hetgeen bewezen wordt (onder voorwaarden) aan de hand van Picard iteratie. Gedurende het gehele college wordt er veel aandacht besteed aan lineaire systemen — eerst in de context van tweede orde vergelijkingen, later in de setting van n-dimensionale systemen — waarbij de directe relatie met centrale begrippen uit de lineaire algebra (zoals eigenvectoren en diagonalisatie) als leidraad dient. Ook wordt er ingegaan op het construeren van oplossingen van tweede orde systemen aan de hand van machtreeksontwikkelingen. Het laatste gedeelte van het college kan gezien worden als een inleiding in de theorie van dynamische systemen, waarbij het fasevlak/de faseruimte een centrale rol speelt. Hierbij wordt vooral de stabiliteit en het (lokale) karakter van kritieke punten van (in het algemeen) niet-lineaire systemen bestudeerd en geanalyseerd.

Leerdoelen

De student raakt vertrouwd met basisconcepten van de theorie voor gewone differentiaalvergelijkingen, zoals vermeld in de vakomschrijving hierboven.

Rooster

Het rooster van het vak is te vinden door op MyTimeTable het vak toe te voegen.

Onderwijsvorm

Hoorcollege en werkcollege

Toetsing en weging

Het eindcijfer bestaat uit huiswerk (25%) en een schriftelijk (her-)tentamen (75%). Om het vak te halen moet het cijfer voor het (her-)tentamen minstens een 5 zijn en het (onafgeronde) gewogen gemiddelde van de twee deelcijfers minstens een 5.5. Er is geen minimum cijfer vereist voor het huiswerk om aan het tentamen deel te mogen nemen of om het vak te halen. Het huiswerk is niet herkansbaar. Ook is het niet mogelijk om resultaten — cijfers voor huiswerk — uit eerdere jaren mee te laten tellen voor dit vak.

Literatuurlijst

Differential Equations and Their Applications, Fourth Edition, Martin Braun, [Texts in Applied Mathematics 11], Springer-Verlag New York, 1993 (ISBN 0-387-97894-1)

Inschrijven

Met ingang van het collegejaar 2022-2023 ben je als student zelf verantwoordelijk om je tijdig, dat wil zeggen 14 of 28 dagen voor aanvang van het vak, in te schrijven. Dat kan via Mystudymap. Dit doe je twee keer per jaar: één keer voor de vakken die je wilt volgen in semester 1 en één keer voor de vakken die je wilt volgen in semester 2.

Inschrijven voor vakken in het eerste semester is mogelijk vanaf juli; inschrijven voor vakken in het tweede semester is mogelijk vanaf december. Zie voor meer informatie deze pagina (tab Wiskunde en Natuurwetenschappen)

Daarnaast is het voor alle studenten, inclusief eerstejaars bachelorstudenten, verplicht om zich in te schrijven voor tentamens én de inschrijving voor elk tentamen in My Studymap te bevestigen. Dit kan tot en met uiterlijk 10 kalenderdagen voorafgaand aan het tentamen. Zonder geldige voorinschrijving én bevestiging in My Studymap kun je niet deelnemen aan het tentamen.

Uitgebreide informatie over de werking van MyStudyMap vind je hier.

Contact

E-mail: m.van.den.bosch [at] math.leidenuniv [dot] nl

Zie de Brightspace pagina voor meer contact informatie.

Opmerkingen