Prospectus

nl en

Complex analysis

Course
2022-2023

Toegangseisen

Analyse 1 en 2; uniforme convergentie en reële machtreeksen; vertrouwdheid met complexe getallen.

Beschrijving

In dit college wordt de theorie van analytische functies geintroduceerd. Een analytische functie is een complexwaardige functie, gedefinieerd op (een open deel van) het complexe vlak, die op zijn domein differentieerbaar is. In tegenstelling tot het reele geval is differentieerbaarheid voor complexwaardige functies een zware eis. Centraal in het college staat de Cauchy-integraalrepresentatie van analytische functies. Deze representatie drukt de waarde van een analytische functie binnen een cirkel uit in waarden op deze cirkel. De representatie stelt ons in staat om een groot aantal eigenschappen van analytische functies af te leiden. Onderwerpen die aan de orde komen zijn: complexe differentieerbaarheid, Cauchy-Riemann vergelijkingen, harmonische functies, conforme afbeeldingen, complexe contourintegratie, de Cauchy-integraalrepresentatie, complexe machtreeksen, nulpunten van analytische functies, classificatie van singulariteiten, Laurentreeksen, de residuencalculus, praktische technieken voor het bepalen van integralen, de open afbeeldingsstelling, het maximumprincipe, de stelling van Rouché.

Leerdoelen

De student raakt vertrouwd met de basisconcepten van de theorie voor analytische functies in één complexe variabele zoals vermeld in de vakomschrijving.

Rooster

Het rooster voor het vak is te vinden op MyTimeTable.

Onderwijsvorm

Twee uur hoorcollege, twee uur werkcollege per week.

Toetsing en weging

Het eindcijfer bestaat uit huiswerk en een schriftelijk (her)-tentamen. Het huiswerk telt mee als praktische oefening en is niet herkansbaar. Huiswerkcijfers kunnen niet worden meegenomen naar het volgende jaar, en huiswerkcijfers van het vorige jaar zijn niet meer geldig. Er is geen minimumcijfer vereist voor het huiswerk om aan het tentamen deel te mogen nemen of om het vak te halen. Het eindcijfer wordt bepaald door de formule max { tentamencijfer , 0.8( tentamencijfer ) + 0.2( huiswerkcijfer ) } , mits het tentamencijfer minstens 5.0 is.
Wanneer 0.8(tentamencijfer)+0.2(huiswerkcijfer) 5.5 of hoger is maar het tentamencijfer is minder dan 5.0, dan wordt het eindcijfer een 5.

Literatuurlijst

E. Freitag en R. Busam, Complex Analysis (2nd. ed.), Springer Verlag, 2009, softcover, ISBN 978-3-540-93982-5.

Nota bene: dit is de tweede Engelstalige editie (er zijn ook Duitstalige edities). Dit boek is voor studenten via de MyCopy-optie in SpringerLink voor 25 euro verkrijgbaar en is via SpringerLink ook (zonder kosten) als PDF te verkrijgen. Deze PDF zal t.z.t. ook via Brightspace beschikbaar zijn.

Inschrijven

Met ingang van het collegejaar 2022-2023 ben je als student zelf verantwoordelijk om je tijdig, dat wil zeggen 14 of 28 dagen voor aanvang van het vak, in te schrijven. Dat kan via Mystudymap. Dit doe je twee keer per jaar: één keer voor de vakken die je wilt volgen in semester 1 en één keer voor de vakken die je wilt volgen in semester 2.

Inschrijven voor vakken in het eerste semester is mogelijk vanaf juli; inschrijven voor vakken in het tweede semester is mogelijk vanaf december. Zie voor meer informatie deze pagina (tab Wiskunde en Natuurwetenschappen)

Daarnaast is het voor alle studenten, inclusief eerstejaars bachelorstudenten, verplicht om zich in te schrijven voor tentamens én de inschrijving voor elk tentamen in My Studymap te bevestigen. Dit kan tot en met uiterlijk 10 kalenderdagen voorafgaand aan het tentamen. Zonder geldige voorinschrijving én bevestiging in My Studymap kun je niet deelnemen aan het tentamen.

Uitgebreide informatie over de werking van MyStudyMap vind je hier.

Contact

Dr. Jan-Hendrik Evertse
Snellius, kamer 248
email: evertse[at]math.leidenuniv.nl
URL: https://pub.math.leidenuniv.nl/~evertsejh

Opmerkingen

geen overige opmerkingen