Prospectus

nl en

Analyse 2

Course
2024-2025

Toegangseisen

Dit vak bouwt voort op concepten en technieken die zijn behandeld in

  • Analyse 1 (differentiëren, linearisatie, limieten, integreren),

  • Lineaire Algebra 1 (vectoren, lineaire afbeeldingen, matrices), en

  • Wiskundige Structuren (limieten, bewijzen).

Deze vakken gelden als verplichte voorkennis.

Beschrijving

Analyse 2 gaat over differentiëren en integreren van functies die van meerdere variabelen afhangen. We beginnen met de lineaire benadering van een functie in de omgeving van een punt, in meerdere dimensies. We introduceren coördinaattransformaties en de impliciete-functiestelling, die centraal staan in de analyse van functies van meerdere variabelen, en in de studie van meetkundige objecten (oppervlakten en volumes) in meerdere dimensies. Vervolgens bestuderen we verschillende typen integralen, voor functies en vectorvelden (lijn-, oppervlakte- en volumeintegraal), en zien we hoe deze verschillende soorten integralen met elkaar te maken hebben. Een natuurlijk eindpunt zijn de klassieke integraalstellingen van Green, Stokes en Gauss. De stof die we behandelen legt het fundament voor een aantal hogerejaars wiskundevakken, zoals differentiaalmeetkunde, maattheorie en complexe-functietheorie, en wordt veel gebruikt in de (theoretische) natuurkunde.

Leerdoelen

  • De definitie van limiet en differentieerbaarheid voor functies van meerdere variabelen kennen en kunnen toepassen

  • De kettingregel in meer variabelen kennen en kunnen toepassen

  • De eigenschappen en vorm van niveauverzamelingen kunnen bepalen

  • Het raakvlak aan diverse typen oppervlakken kunnen bepalen

  • Krommen en oppervlakken kunnen parameteriseren

  • De impliciete-functiestelling kennen en kunnen toepassen

  • De definitie van coördinaattransformatie kennen, en coördinaattransformaties kunnen toepassen bij het berekenen van integralen en het omschrijven van gebieden in R^2 en R^3.

  • Verschillende typen standaardtransformaties (pool-, cylinder- en bolcoördinaten) kennen en kunnen gebruiken

  • Diverse typen integralen kennen en kunnen berekenen (lijnintegraal, lijnintegraal over vectorveld, oppervlakte-integraal, integraal over oppervlak in R^3, flux-integraal, volume-integraal)

  • De eigenschappen van conservatieve vectorvelden kennen en kunnen toepassen

  • De stellingen van Green, Stokes en Gauss kennen en kunnen toepassen

Rooster

In MyTimetable kun je alle vak- en opleidingsroosters vinden, waarmee jij je persoonlijke rooster kunt samenstellen. Onderwijsactiviteiten waarvoor je je via MyStudyMap hebt ingeschreven, worden automatisch in je rooster getoond.

Daarnaast kun je My Timetable gemakkelijk koppelen aan een agenda-app op je telefoon en worden roosterwijzigingen automatisch in je agenda doorgevoerd; bovendien ontvang je desgewenst per e-mail een notificatie van de wijziging. Je kunt notificaties aanzetten bij Instellingen, nadat je bent ingelogd.

Vragen? Bekijk de video, lees de instructie of neem contact op met de ISSC helpdesk.

Let op: Joint Degree studenten Leiden/Delft dienen de informatie uit de Leidse en Delftse MyTimetables samen te voegen om een volledig rooster te zien. Deze video legt uit hoe dat werkt.

Onderwijsvorm

Hoorcollege, werkcollege en huiswerkopgaven.

Toetsing en weging

Huiswerk: Wekelijks, in totaal 11 sets, waarvan de beste 10 meetellen voor het eindcijfer. Het huiswerk telt als praktische oefening.

Tussententamen: Rond week 8, duur: twee uur. Dit tentamen is optioneel.

Eindtentamen: Aan het eind van het semester, duur: drie uur.

Eindcijfer:

Als je het tussententamen hebt gemaakt: 20% huiswerk, 80% samengesteld tentamencijfer.

Als je het tussententamen niet hebt gemaakt: 20% huiswerk, 80% eindtentamen.

Voor het samengesteld tentamencijfer telt het tussententamen voor 30% mee, en het eindtentamen voor 70%. Alleen als dit samengesteld tentamencijfer hoger is dan het eindtentamencijfer, gebruiken we het; anders doen we net alsof je het tussententamen niet hebt gemaakt, en gebruiken we alleen het eindtentamencijfer.

In formulevorm:

C = 0.2 H + 0.8 max(E,0.3T+0.7E)

Om het vak te halen, moet je aan twee voorwaarden voldoen:

Eindcijfer is 5,5 of hoger, én
Cijfer eindtentamen is 5,0 of hoger

Herkansing: Het eindtentamen kan herkanst worden.

Alle behaalde deelresultaten vervallen aan het eind van het studiejaar. Ook is het niet mogelijk om resultaten uit eerdere jaren (bijvoorbeeld cijfers voor huiswerk) mee te laten tellen voor dit vak.

Literatuurlijst

"Calculus - A Complete Course (10th edition)" Robert A. Adams and Christopher Essex, Pearson Education (2021), ISBN: 978-0135732588

Aantekeningen bij het boek: beschikbaar op de Brightspacepagina van de cursus

Inschrijven

Als student ben je zelf verantwoordelijk voor het tijdig inschrijven via MyStudyMap.

In deze korte video zie je stap voor stap hoe je je kunt inschrijven voor cursussen in MyStudyMap.
Uitgebreide informatie over de werking van MyStudyMap vind je hier.

Er zijn twee inschrijfperiodes per jaar:

  • de inschrijving voor het najaar opent in juli

  • de inschrijving voor het voorjaar opent in december

Zie deze pagina voor meer informatie over deadlines en inschrijven voor vakken en tentamens.

Let op:

  • Het is verplicht om je in te schrijven voor alle activiteiten die je gaat volgen van een vak.

  • Je inschrijving is pas voltooid wanneer je je cursusplanning indient in het tabblad ‘Klaar voor inschrijving’ door op ‘indienen’ te klikken.

  • Niet ingeschreven zijn voor een (her)tentamen betekent dat je niet mag deelnemen aan het (her)tentamen.

Contact

Contactinformatie docent: Frits Veerman, f.w.j.veerman@math.leidenuniv.nl

Alle contactinformatie, inclusief die van de studentassistenten en de coördinatie-assistent, is te vinden op Brightspace.

Opmerkingen

Software
Vanaf collegejaar 2024/2025 werkt de faculteit Wiskunde en Natuurwetenschappen met het software distributieplatform Academic Software. Via het platform kun je toegang krijgen tot de software die je nodig hebt voor bepaalde vakken in je studie. Voor sommige software moet je laptop aan bepaalde systeemeisen voldoen. Dit staat aangegeven bij de software. Belangrijk is dat je de software installeert voor de start van het vak. Meer informatie over het laptopprofiel vind je op de studentenwebsite.