Prospectus

nl en

Introduction to measure theory

Course
2024-2025

Toegangseisen

Geen

Beschrijving

In dit vak geven we een inleiding in de maattheorie, het wiskundige vakgebied dat ten grondslag ligt aan de kansrekening en wiskundige statistiek en toepassingen heeft in de functionaalanalyse en diverse andere vakgebieden. We introduceren de volgende concepten: sigma-algebra's, maten, meetbare functies en Lebesgue integralen. We zullen onder andere zien hoe je een reeks kunt interpreteren als een integraal! Verder bespreken we ook een aantal belangrijke convergentiestellingen, zoals Fatou's lemma, de monotone convergentiestelling, de gedomineerde convergentiestelling en Fubini's stelling.

Het doel van het vak is om intuïtie te creëren voor deze basisconcepten en de theorie te leren toepassen bij het oplossen van vraagstukken. Na het volgen van dit vak heb je voldoende kennis van maattheorie om de geavanceerde bachelorvakken in de kansrekening te kunnen volgen, evenals de vakken Ergodic Theory and Fractals en Random Dynamical Systems. Als je na het vak meer wilt leren over maattheorie zelf, dan kunnen we het bachelor/mastervak Advanced Measure Theory van harte aanbevelen.

Leerdoelen

Je ontwikkelt intuïtie voor maattheoretische basisconcepten, zoals sigma-algebra's, maten, meetbare functies en Lebesgue integralen, en je leert deze concepten en de bijbehorende theorie te gebruiken voor het oplossen van vraagstukken.

Rooster

In MyTimetable kun je alle vak- en opleidingsroosters vinden, waarmee jij je persoonlijke rooster kunt samenstellen. Onderwijsactiviteiten waarvoor je je via MyStudyMap hebt ingeschreven, worden automatisch in je rooster getoond.

Daarnaast kun je My Timetable gemakkelijk koppelen aan een agenda-app op je telefoon en worden roosterwijzigingen automatisch in je agenda doorgevoerd; bovendien ontvang je desgewenst per e-mail een notificatie van de wijziging. Je kunt notificaties aanzetten bij Instellingen, nadat je bent ingelogd.

Vragen? Bekijk de video, lees de instructie of neem contact op met de ISSC helpdesk.

Let op: Joint Degree studenten Leiden/Delft dienen de informatie uit de Leidse en Delftse MyTimetables samen te voegen om een volledig rooster te zien. Deze video legt uit hoe dat werkt.

Onderwijsvorm

Gedurende het semester is er ongeveer om de week een hoorcollege en om de week een werkcollege.

Toetsing en weging

De toetsing bestaat uit huiswerksets en een schriftelijk tentamen. Het eindcijfer wordt bepaald door het maximum van het tentamencijfer en het gewogen gemiddelde van het huiswerkcijfer (25%) en het tentamencijfer (75%). Om voor het vak te slagen moet het tentamencijfer minstens een 5 zijn en het eindcijfer minstens een 5.5. Er wordt geen minimaal huiswerkcijfer gevraagd om mee te mogen doen aan het (her)tentamen of om het vak te kunnen halen.

Het huiswerk telt als een praktische oefening en is niet herkansbaar. Er zijn in totaal 6 huiswerksets. Het huiswercijfer wordt bepaald door het gemiddelde te nemen van de beste 5 cijfers die voor de huiswerksets zijn behaald.

Het cijfer voor het hertentamen vervangt het cijfer voor het tentamen als het hoger is.

Literatuurlijst

We gebruiken het boek ‘Measures, Integrals and Martingales’ 2nd Edition van Rene Schilling, Cambridge University Press 2017, ISBN 9781316620243. De 1ste editie van het boek kan ook gebruikt worden.

Inschrijven

Als student ben je zelf verantwoordelijk voor het tijdig inschrijven via MyStudyMap.

In deze korte video zie je stap voor stap hoe je je kunt inschrijven voor cursussen in MyStudyMap.
Uitgebreide informatie over de werking van MyStudyMap vind je hier.

Er zijn twee inschrijfperiodes per jaar:

  • de inschrijving voor het najaar opent in juli

  • de inschrijving voor het voorjaar opent in december

Zie deze pagina voor meer informatie over deadlines en inschrijven voor vakken en tentamens.

Let op:

  • Het is verplicht om je in te schrijven voor alle activiteiten die je gaat volgen van een vak.

  • Je inschrijving is pas voltooid wanneer je je cursusplanning indient in het tabblad ‘Klaar voor inschrijving’ door op ‘indienen’ te klikken.

  • Niet ingeschreven zijn voor een (her)tentamen betekent dat je niet mag deelnemen aan het (her)tentamen.

Contact

Bij vragen kun je een van de docenten benaderen.

Opmerkingen

Software
Vanaf collegejaar 2024/2025 werkt de faculteit Wiskunde en Natuurwetenschappen met het software distributieplatform Academic Software. Via het platform kun je toegang krijgen tot de software die je nodig hebt voor bepaalde vakken in je studie. Voor sommige software moet je laptop aan bepaalde systeemeisen voldoen. Dit staat aangegeven bij de software. Belangrijk is dat je de software installeert voor de start van het vak. Meer informatie over het laptopprofiel vind je op de studentenwebsite.