Toegangseisen
Geen.
Beschrijving
In dit college wordt de theorie van analytische functies geïntroduceerd. Een analytische functie is een complexwaardige functie, gedefinieerd op een open deel van het complexe vlak, die op zijn domein differentieerbaar is. In tegenstelling tot het reële geval is differentieerbaarheid voor complexwaardige functies een zware eis.
Centraal in het college staat de Cauchy-integraalrepresentatie van analytische functies. Deze representatie drukt de waarden van een analytische functie binnen een kromme uit in de waarden op de kromme. Deze representatie stelt ons in staat om een groot aantal soms verrassende eigenschappen van analytische functies af te leiden en ook om integralen uit te rekenen waarvoor dat met technieken uit Analyse 1 of 2 niet lukt. Onderwerpen die aan de orde komen zijn: complexe differentieerbaarheid, Cauchy-Riemann vergelijkingen, harmonische functies, conforme afbeeldingen, complexe contourintegratie, de Cauchy-integraalrepresentatie, complexe machtreeksen, nulpunten van analytische functies, classificatie van singulariteiten, Laurentreeksen, de residuencalculus, praktische technieken voor het bepalen van integralen, de open afbeeldingsstelling, het maximumprincipe, de stelling van Rouché.
Leerdoelen
De student raakt vertrouwd met de basisconcepten van de theorie voor analytische functies in één complexe variabele zoals vermeld in de vakomschrijving en kan deze in concrete gevallen toepassen.
Rooster
In MyTimetable kun je alle vak- en opleidingsroosters vinden, waarmee jij je persoonlijke rooster kunt samenstellen. Onderwijsactiviteiten waarvoor je je via MyStudyMap hebt ingeschreven, worden automatisch in je rooster getoond.
Daarnaast kun je My Timetable gemakkelijk koppelen aan een agenda-app op je telefoon en worden roosterwijzigingen automatisch in je agenda doorgevoerd; bovendien ontvang je desgewenst per e-mail een notificatie van de wijziging. Je kunt notificaties aanzetten bij Instellingen, nadat je bent ingelogd.
Vragen? Bekijk de video, lees de instructie of neem contact op met de ISSC helpdesk.
Let op: Joint Degree studenten Leiden/Delft dienen de informatie uit de Leidse en Delftse MyTimetables samen te voegen om een volledig rooster te zien. Deze video legt uit hoe dat werkt.
Onderwijsvorm
Twee uur hoorcollege en twee uur werkcollege per week.
De oefenopgaven die op het werkcollege aan de orde komen zijn essentieel om gevoel te krijgen voor de stof die op het hoorcollege is behandeld en om de vaardigheid te krijgen in het toepassen van die stof die noodzakelijk is om het vak te halen.
Toetsing en weging
Het eindcijfer wordt berekend op grond van het cijfer voor het huiswerk en dat voor het schriftelijk tentamen.
Er zijn zes huiswerkopdrachten. Het huiswerkcijfer wordt bepaald door het gemiddelde te nemen van de vijf beste cijfers voor de opdrachten. Een niet ingeleverde opdracht telt hierbij als 0. Het huiswerk telt mee als praktische oefening en is niet herkansbaar.
Om het vak te halen is het noodzakelijk om voor het tentamen minimaal een 5.0 te halen. In dat geval is het eindcijfer gelijk aan max{tentamencijfer, 0.9(tentamencijfer) + 0.1(huiswerkcijfer)}, waarbij op de gebruikelijke manier wordt afgerond naar het dichtstbijzijnde halftallige getal, met dien verstande dat een uitkomst in [5.25, 5.50) wordt afgerond naar 5.0 en een uitkomst in [5.50, 5.75) naar 6.0.
Wanneer het tentamencijfer lager is dan 5.0 wordt het eindcijfer eveneens via bovenstaande formule en afronding bepaald, met dien verstande dat bij een uitkomst van 5.25 of hoger het eindcijfer 5.0 is.
Er is geen minimumcijfer vereist voor het huiswerk om aan het tentamen deel te mogen nemen of het vak te halen. De cijfers voor het huiswerk of het tentamen kunnen niet worden meegenomen naar een volgende jaar; de cijfers voor het huiswerk of het tentamen uit voorgaande jaren zijn niet meer geldig.
Bovenstaande geldt mutatis mutandis ook voor het schriftelijk hertentamen.
Literatuurlijst
Verplicht: E. Freitag en R. Busam, Complex Analysis (2nd. ed.), Springer Verlag, 2009, softcover, ISBN 978-3-540-93982-5.
Nota bene: dit is de tweede Engelstalige editie (er zijn ook Duitstalige edities). Dit boek is ook via de MyCopy-optie in SpringerLink voor ca. 40 euro verkrijgbaar. De PDF is (na inloggen) via de catalogus van de Universiteitsbibliotheek zonder kosten beschikbaar.
Inschrijven
Als student ben je zelf verantwoordelijk voor het tijdig inschrijven via MyStudyMap.
In deze korte video zie je stap voor stap hoe je je kunt inschrijven voor cursussen in MyStudyMap.
Uitgebreide informatie over de werking van MyStudyMap vind je hier.
Er zijn twee inschrijfperiodes per jaar:
de inschrijving voor het najaar opent in juli
de inschrijving voor het voorjaar opent in december
Zie deze pagina voor meer informatie over deadlines en inschrijven voor vakken en tentamens.
Let op:
Het is verplicht om je in te schrijven voor alle activiteiten die je gaat volgen van een vak.
Je inschrijving is pas voltooid wanneer je je cursusplanning indient in het tabblad ‘Klaar voor inschrijving’ door op ‘indienen’ te klikken.
Niet ingeschreven zijn voor een (her)tentamen betekent dat je niet mag deelnemen aan het (her)tentamen.
Contact
Dr. Marcel de Jeu
Kamer: BW1.11
e-mail: mdejeu@math.leidenuniv.nl
Opmerkingen
geen
Software
Vanaf collegejaar 2024/2025 werkt de faculteit Wiskunde en Natuurwetenschappen met het software distributieplatform Academic Software. Via het platform kun je toegang krijgen tot de software die je nodig hebt voor bepaalde vakken in je studie. Voor sommige software moet je laptop aan bepaalde systeemeisen voldoen. Dit staat aangegeven bij de software. Belangrijk is dat je de software installeert voor de start van het vak. Meer informatie over het laptopprofiel vind je op de studentenwebsite.