Toegangseisen
Geen
Beschrijving
Dit vak geeft een inleiding in maattheorie, het vakgebied dat de wiskundige basis vormt voor kansrekening en mathematische statistiek. Het wordt ook uitvoerig gebruikt in functionaalanalyse en in sommige delen van dynamische systemen en getaltheorie. Gedurende het vak komen een aantal basisbegrippen aan bod, waaronder sigma-algebra, maat, meetbare functies en Lebesgue integralen. Ook bespreken we de belangrijkste convergentiestelllingen, die gebruikt kunnen worden om limieten en integralen om te wisselen. De focus van het vak ligt op het geven van intuïtie voor deze begrippen en op het gebruiken van de bijbehorende theorie voor het oplossen van vraagstukken. Na het volgen van het vak heb je voldoende kennis van maattheorie opgedaan om gevorderde Bachelorvakken in de kansrekening te kunnen volgen. Als je door het vak geïnteresseerd bent geraakt in de maattheorie zelf, dan kun je het verdiepende Bachelor-Master vak Advanced Measure Theory volgen.
Leerdoelen
Hieronder staat een lijst met leerdoelen voor het vak. Deze leerdoelen zijn opgesplitst in twee categorieën: kerndoelen en overkoepelende doelen. De overkoepelende doelen omvatten vaak meerdere kerndoelen. Ook zit bij de overkoepelende doelen inberepen dat je in staat bent om bij een vraag te kunnen herkennen of het overkoepelende doel daarop van toepassing is.
Kerndoelen
K1: Ik kan verifiëren of een gegeven object een sigma-algebra is.
K2: Ik kan voortbrengers van sigma-algebra's gebruiken om uitspraken over verzamelingen mee aan te tonen.
K3: Ik kan bepalen of een gegeven verzameling een Borelverzameling is
K4: Ik kan verifiëren of een gegeven object een maat is.
K5: Ik kan verifiëren of een gegeven object een sigma-eindige maatruimte is.
K6: Ik kan van een gegeven object de Lebesguemaat bepalen.
K7: Ik kan de algemene formule van een elementaire functie in standaardvorm opstellen.
K8: Ik kan verifiëren of een gegeven object een meetbare functie is.
K9: Ik kan meetbare functies creëren uit andere meetbare functies.
K10: Ik kan de Lebesgue-integraal van elementaire functies uitrekenen.
K11: Ik kan de Monotone Convergentiestelling correct toepassen.
K12: Ik kan de Gedomineerde Convergentiestelling correct toepassen.
K13: Ik kan identificeren wanneer een (oneigenlijke) Riemann-integraal en de bijbehorende Lebesgue-integraal gelijk zijn aan elkaar.
K14: Ik kan bepalen of een gegeven verzamemeling in een product sigma-algebra ligt.
K15: Ik kan van een gegeven verzameling de productmaat bepalen.
K16: Ik kan de Stelling van Fubini of de Stelling van Tonelli correct toepassen.
Overkoepelende doelen
O1: Ik kan de 'good set principle' gebruiken om eigenschappen van verzamelingen mee aan te tonen. (bevat vaak K1 en K2)
O2: Ik kan gebruik maken van de stelling over uniciteit van maten en/of de stelling van Carathéodory om te bewijzen of te weerleggen dat maten met bepaalde eigenschappen bestaan. (bevat vaak K4 en K5)
O3: Ik kan de standaardtechniek toepassen om eigenschappen van integreerbare functies mee aan te tonen en deze techniek volledig correct uitvoeren. (bevat vaak K7, K10 en K11)
O4: Ik kan limieten van (oneigenlijke) Riemann-integralen uitrekenen door het toepassen van de juiste convergentiestellingen en de stellingen over de relatie tussen Riemann- en Lebesgue-integralen. (bevat vaak K13 en K11 of K12)
O5: Ik kan een dubbele Lebesgue-integraal uitrekenen door de juiste stellingen correct toe te passen. (bevat vaak K16 en K13 of K15)
Rooster
In MyTimetable kun je alle vak- en opleidingsroosters vinden, waarmee jij je persoonlijke rooster kunt samenstellen. Onderwijsactiviteiten waarvoor je je via MyStudyMap hebt ingeschreven, worden automatisch in je rooster getoond.
Daarnaast kun je My Timetable gemakkelijk koppelen aan een agenda-app op je telefoon en worden roosterwijzigingen automatisch in je agenda doorgevoerd; bovendien ontvang je desgewenst per e-mail een notificatie van de wijziging. Je kunt notificaties aanzetten bij Instellingen, nadat je bent ingelogd.
Vragen? Bekijk de video, lees de instructie of neem contact op met de ISSC helpdesk.
Let op: Joint Degree studenten Leiden/Delft dienen de informatie uit de Leidse en Delftse MyTimetables samen te voegen om een volledig rooster te zien. Deze video legt uit hoe dat werkt.
Onderwijsvorm
Gedurende het semester is er ongeveer om de week een hoorcollege en een werkcollege.
Toetsing en weging
Leerdoelen kunnen worden behaald bij de quizzen tijdens het werkcollege, bij de vier tussentoetsen en bij het tentamen en hertentamen. Behaalde leerdoelen zijn leerdoelen die zijn beoordeeld met G(oed) of U(itstekend).
Het eindcijfer wordt bepaald door het aantal leerdoelen dat aan het einde van het vak is behaald volgens de onderstaande tabel:
5: 8 K-doelen en 2 O-doelen
6: 10 K-doelen en 3 O-doelen
6,5: 11 K-doelen en 3 O-doelen
7: 12 K-doelen en 4 O-doelen
7,5: 13 K-doelen en 4 O-doelen
8: 14 K-doelen en 5 O-doelen
8,5: 15 K-doelen en 5 O-doelen
9: 16 K-doelen en 5 O-doelen, waarvan 5 beoordeeld met U
9,5: 16 K-doelen en 5 O-doelen, waarvan 10 beoordeeld met U
10: 16 K-doelen en 5 O-doelen, waarvan 15 beoordeeld met U
De genoemde aantallen zijn minimum-aantallen. Om een cijfer te behalen, moet aan alle aantallen voldaan zijn. Bijvoorbeeld, het behalen van 14 K-doelen en 3 O-doelen, waarvan 2 beoordeeld met U geeft eindcijfer 6,5. Als niet aan de aantallen van eindcijfer 5 is voldaan, dan is het eindcijfer 4.
Literatuurlijst
We gebruiken het boek 'Measures, Integrals and Martingales’ 2nd Edition van Rene Schilling, Cambridge University Press 2017, ISBN 9781316620243. De 1st Edition van het boek is ook geschikt en is beschikbaar als e-book via de Universiteitsbibliotheek.
Inschrijven
Als student ben je zelf verantwoordelijk voor het tijdig inschrijven via MyStudyMap.
In deze korte video zie je stap voor stap hoe je je kunt inschrijven voor cursussen in MyStudyMap.
Uitgebreide informatie over de werking van MyStudyMap vind je hier.
Er zijn twee inschrijfperiodes per jaar:
de inschrijving voor het najaar opent in juli
de inschrijving voor het voorjaar opent in december
Zie deze pagina voor meer informatie over deadlines en inschrijven voor vakken en tentamens.
Let op:
Het is verplicht om je in te schrijven voor alle activiteiten die je gaat volgen van een vak.
Je inschrijving is pas voltooid wanneer je je cursusplanning indient in het tabblad ‘Klaar voor inschrijving’ door op ‘indienen’ te klikken.
Niet ingeschreven zijn voor een (her)tentamen betekent dat je niet mag deelnemen aan het (her)tentamen.
Contact
Charlene Kalle, kamer BW1.14, email: kallecccj@math.leidenuniv.nl
Opmerkingen
Er is voor het vak een Brightspace pagina. Hierop zal uitgebreidere informatie over de manier van toetsing te vinden zijn.
Software
Vanaf collegejaar 2024/2025 werkt de faculteit Wiskunde en Natuurwetenschappen met het software distributieplatform Academic Software. Via het platform kun je toegang krijgen tot de software die je nodig hebt voor bepaalde vakken in je studie. Voor sommige software moet je laptop aan bepaalde systeemeisen voldoen. Dit staat aangegeven bij de software. Belangrijk is dat je de software installeert voor de start van het vak. Meer informatie over het laptopprofiel vind je op de studentenwebsite.