Prospectus

nl en

Analyse 4

Course
2008-2009

In dit college wordt de theorie van analytische functies ge?roduceerd. Een analytische functie is een complexwaardige functie, gedefinieerd op (een open deel van) het complexe vlak, die op zijn domein differentieerbaar is. In tegenstelling tot het re? geval is differentieerbaarheid voor complexwaardige functies een zware eis.
Centraal in het college staat de Cauchy-integraalrepresentatie van analytische functies. Deze representatie drukt de waarde van een analytische functie binnen een cirkel uit in waarden op deze cirkel. De representatie stelt ons in staat om een groot aantal eigenschappen van analytische functies af te leiden.
Onderwerpen die aan de orde komen zijn: Cauchy-Riemann vergelijkingen, complexe contourintegratie, de Cauchy-integraalrepresentatie, complexe machtreeksen, nulpunten van analytische functies, de stelling van Rouch?het maximumprincipe, de hoofdstelling van de algebra, meromorfe functies, de residu-calculus, praktische technieken voor het bepalen van contourintegralen, harmonische functies, conforme afbeeldingen.

Prerequisite

Analyse 1 en 2; van Analyse 3 het gedeelte over (complexe) rijen, (macht)reeksen en uniforme convergentie.

Literature

R.E. Greene en S.G. Krantz, Function Theory of One Complex Variable, third edition, GSM 40, American Math. Society, ISBN 0-8218-3962-4.

Methods of instruction

Twee uur hoorcollege, twee uur werkcollege

Examination

Schriftelijk tentamen plus opdrachten.

Remarks

Aanmelding in Blackboard is verplicht

Dit stof uit dit verplichte basisvak wordt algemeen gebruikt in de analyse. Daarbuiten heeft het belangrijke toepassingen in o.a. de meetkunde en getaltheorie: wie vakken als \“Riemann surfaces\”, \“Analytic number theory\” of \“Elliptic curves\” wil volgen doet er goed aan om thuis zijn in de stof van Analyse 4.