Convergentie van rijen en continuïteit van afbeeldingen zijn fundamentele concepten in de analyse. In dit college worden deze begrippen in een breder meetkundig kader gezet: we kijken naar topologische ruimten, dat wil zeggen verzamelingen voorzien van precies die extra structuur (een topologie) waarmee men continuïteit van afbeeldingen betekenis kan geven. Aan de basis van de hele theorie ligt het begrip open deelverzameling. In het geval van de Euclidische ruimte is dat een vereniging van open bollen. Verder komen compactheid, samenhang, aftelbaarheids- en scheidingsaxioma’s en de stelling van Tychonoff aan de orde. Als laatste behandelen we de fundamentaalgroep, en de Dekpuntstelling van Brouwer: iedere continue afbeelding van de gesloten eenheidsschijf naar zichzelf heeft een vast punt. De algemene topologie en de theorie van metrische ruimten zijn van belang voor hogerejaarsvakken in onder meer de analyse, de meetkunde, en de getaltheorie.
Aantal college-uren
2 uur hoor- en 2 uur werk-college
Tentaminering
Huiswerk, schriftelijk tentamen.
Voorkennis
Wiskundige Structuren en de basisbegrippen uit Algebra 1
Aanbevolen literatuur
Volker Runde: “A Taste of Topology”. Springer Verlag, 2005, ISBN: 978-0-387-25790-7
Links
Blackboard
Webpagina docent