Verplichte voorkennis
Dit vak bouwt voort op concepten en technieken die zijn behandeld in
Analyse 1 (differentiëren, linearisatie, limieten, integreren),
Lineaire Algebra 1 (vectoren, lineaire afbeeldingen, matrices), en
Wiskundige Structuren (limieten, bewijzen).
Beschrijving
Analyse 2 gaat over differentiëren en integreren van functies die van meerdere variabelen afhangen. We beginnen met de lineaire benadering van een functie in de omgeving van een punt, in meerdere dimensies. We introduceren coördinaattransformaties en de impliciete-functiestelling, die centraal staan in de analyse van functies van meerdere variabelen, en in de studie van meetkundige objecten (oppervlakten en volumes) in meerdere dimensies. Vervolgens bestuderen we verschillende typen integralen, voor functies en vectorvelden (lijn-, oppervlakte- en volumeintegraal), en zien we hoe deze verschillende soorten integralen met elkaar te maken hebben. Een natuurlijk eindpunt zijn de klassieke integraalstellingen van Green, Stokes en Gauss. De stof die we behandelen legt het fundament voor een aantal hogerejaars wiskundevakken, zoals differentiaalmeetkunde, maattheorie en complexe-functietheorie, en wordt veel gebruikt in de (theoretische) natuurkunde.
Leerdoelen
Onderwijsvorm
Hoorcollege, werkcollege en huiswerkopgaven.
Toetsing
Huiswerk: Wekelijks, in totaal 11 sets, waarvan de beste 10 meetellen voor het eindcijfer.
Tussententamen: Rond week 8, duur: twee uur. Dit tentamen is optioneel.
Eindtentamen: Aan het eind van het semester, duur: drie uur.
Eindcijfer:
Als je het tussententamen hebt gemaakt: 20% huiswerk, 80% samengesteld tentamencijfer.
Als je het tussententamen niet hebt gemaakt: 20% huiswerk, 80% eindtentamen.
Voor het samengesteld tentamencijfer telt het tussententamen voor 30% mee, en het eindtentamen voor 70%. Alleen als dit samengesteld tentamencijfer hoger is dan het eindtentamencijfer, gebruiken we het; anders doen we net alsof je het tussententamen niet hebt gemaakt, en gebruiken we alleen het eindtentamencijfer.
In formulevorm:
C = 0.2 H + 0.8 max(E,0.3T+0.7E)
Om het vak te halen, moet je aan twee voorwaarden voldoen:
Eindcijfer is 5,5 of hoger, én
Cijfer eindtentamen is 5,0 of hoger
Herkansing: Het eindtentamen kan herkanst worden.
Alle behaalde deelresultaten vervallen aan het eind van het studiejaar. Ook is het niet mogelijk om resultaten uit eerdere jaren (bijvoorbeeld cijfers voor huiswerk) mee te laten tellen voor dit vak.
Literatuur
"Calculus - A Complete Course (9th edition)" Robert A. Adams and Christopher Essex, Pearson Education (2016), ISBN: 978-0134154367
Aantekeningen bij het boek: beschikbaar op de Brightspacepagina van de cursus
Contact
Contactinformatie docent: Frits Veerman, f.w.j.veerman@math.leidenuniv.nl
Alle contactinformatie, inclusief die van de studentassistenten en de coördinatie-assistent, is te vinden op Brightspace.