Toegangseisen
Dit vak bouwt voort op concepten en technieken die zijn behandeld in
Analyse 1 (differentiëren, linearisatie, limieten, integreren),
Lineaire Algebra 1 (vectoren, lineaire afbeeldingen, matrices), en
Wiskundige Structuren (limieten, bewijzen).
Deze vakken gelden als verplichte voorkennis.
Beschrijving
Analyse 2 gaat over differentiëren en integreren van functies die van meerdere variabelen afhangen. We beginnen met de lineaire benadering van een functie in de omgeving van een punt, in meerdere dimensies. We introduceren coördinaattransformaties en de impliciete-functiestelling, die centraal staan in de analyse van functies van meerdere variabelen, en in de studie van meetkundige objecten (oppervlakten en volumes) in meerdere dimensies. Vervolgens bestuderen we verschillende typen integralen, voor functies en vectorvelden (lijn-, oppervlakte- en volumeintegraal), en zien we hoe deze verschillende soorten integralen met elkaar te maken hebben. Een natuurlijk eindpunt zijn de klassieke integraalstellingen van Green, Stokes en Gauss. De stof die we behandelen legt het fundament voor een aantal hogerejaars wiskundevakken, zoals differentiaalmeetkunde, maattheorie en complexe-functietheorie, en wordt veel gebruikt in de (theoretische) natuurkunde.
Leerdoelen
De definitie van limiet en differentieerbaarheid voor functies van meerdere variabelen kennen en kunnen toepassen
De kettingregel in meer variabelen kennen en kunnen toepassen
De eigenschappen en vorm van niveauverzamelingen kunnen bepalen
Het raakvlak aan diverse typen oppervlakken kunnen bepalen
Krommen en oppervlakken kunnen parameteriseren
De impliciete-functiestelling kennen en kunnen toepassen
De definitie van coördinaattransformatie kennen, en coördinaattransformaties kunnen toepassen bij het berekenen van integralen en het omschrijven van gebieden in R^2 en R^3.
Verschillende typen standaardtransformaties (pool-, cylinder- en bolcoördinaten) kennen en kunnen gebruiken
Diverse typen integralen kennen en kunnen berekenen (lijnintegraal, lijnintegraal over vectorveld, oppervlakte-integraal, integraal over oppervlak in R^3, flux-integraal, volume-integraal)
De eigenschappen van conservatieve vectorvelden kennen en kunnen toepassen
De stellingen van Green, Stokes en Gauss kennen en kunnen toepassen
Rooster
In MyTimetable (login) kun je alle vak- en opleidingsroosters vinden, waarmee jij je persoonlijke rooster kunt samenstellen. Onderwijsactiviteiten waarvoor je je via MyStudymap hebt ingeschreven, worden automatisch in je rooster getoond. Daarnaast kun je My Timetable gemakkelijk koppelen aan een agenda-app op je telefoon en worden roosterwijzigingen automatisch in je agenda doorgevoerd; bovendien ontvang je desgewenst per e-mail een notificatie van de wijziging. Je kunt notificaties aanzetten bij Instellingen, na login.
Vragen? Bekijk de video, lees de instructie of neem contact op met de ISSC helpdesk. Let op: Joint Degree studenten Leiden/Delft dienen de informatie uit de Leidse en Delftse MyTimetable's samen te voegen om een volledig rooster te zien. Deze video leg uit hoe dat werkt.
Onderwijsvorm
Hoorcollege, werkcollege en huiswerkopgaven.
Toetsing en weging
Huiswerk: Wekelijks, in totaal 11 sets, waarvan de beste 10 meetellen voor het eindcijfer. Het huiswerk telt als praktische oefening.
Tussententamen: Rond week 8, duur: twee uur. Dit tentamen is optioneel.
Eindtentamen: Aan het eind van het semester, duur: drie uur.
Eindcijfer:
Als je het tussententamen hebt gemaakt: 20% huiswerk, 80% samengesteld tentamencijfer.
Als je het tussententamen niet hebt gemaakt: 20% huiswerk, 80% eindtentamen.
Voor het samengesteld tentamencijfer telt het tussententamen voor 30% mee, en het eindtentamen voor 70%. Alleen als dit samengesteld tentamencijfer hoger is dan het eindtentamencijfer, gebruiken we het; anders doen we net alsof je het tussententamen niet hebt gemaakt, en gebruiken we alleen het eindtentamencijfer.
In formulevorm:
C = 0.2 H + 0.8 max(E,0.3T+0.7E)
Om het vak te halen, moet je aan twee voorwaarden voldoen:
Eindcijfer is 5,5 of hoger, én
Cijfer eindtentamen is 5,0 of hoger
Herkansing: Het eindtentamen kan herkanst worden.
Alle behaalde deelresultaten vervallen aan het eind van het studiejaar. Ook is het niet mogelijk om resultaten uit eerdere jaren (bijvoorbeeld cijfers voor huiswerk) mee te laten tellen voor dit vak.
Literatuurlijst
"Calculus - A Complete Course (10th edition)" Robert A. Adams and Christopher Essex, Pearson Education (2021), ISBN: 978-0135732588
Aantekeningen bij het boek: beschikbaar op de Brightspacepagina van de cursus
Inschrijven
Met ingang van het collegejaar 2022-2023 ben je als student zelf verantwoordelijk om je tijdig, dat wil zeggen 14 of 28 dagen voor aanvang van het vak, in te schrijven. Dat kan via Mystudymap. Dit doe je twee keer per jaar: één keer voor de vakken die je wilt volgen in semester 1 en één keer voor de vakken die je wilt volgen in semester 2.
Inschrijven voor vakken in het eerste semester is mogelijk vanaf juli; inschrijven voor vakken in het tweede semester is mogelijk vanaf december. Eerstejaars bachelorstudenten worden voor semester 1 door de facultaire studentenadministratie ingeschreven; zij hoeven dit niet zelf te doen. Zie voor meer informatie deze pagina (tab Wiskunde en Natuurwetenschappen)
Daarnaast is het voor alle studenten, inclusief eerstejaars bachelorstudenten, verplicht om zich in te schrijven voor tentamens via My Studymap. Zonder geldige voorinschrijving in My Studymap kun je niet deelnemen aan het tentamen.
Uitgebreide informatie over de werking van MyStudymap vind je hier.
Contact
Contactinformatie docent: Frits Veerman, f.w.j.veerman@math.leidenuniv.nl
Alle contactinformatie, inclusief die van de studentassistenten en de coördinatie-assistent, is te vinden op Brightspace.
Opmerkingen
geen