Omschrijving
In dit college zetten we de in het college Topologie aangevangen studie van de fundamentaalgroep en van overdekkingsruimten voort. We zullen zien dat er een nauw verband tussen de twee concepten bestaat, die wordt uitgedrukt via de zogenaamde monodromiewerking. Verdere onderwerpen die aan bod komen zijn bijvoorbeeld windingsgetallen en de stelling van Van Kampen. We zullen de stelling van Borsuk-Ulam bewijzen. Op een informeel niveau zegt deze stelling dat op elk moment er op de aarde twee antipodale plekken zijn waar zowel de luchtdruk als de temperatuur hetzelfde zijn. We komen ook toepassingen in de algebra tegen, bijvoorbeeld: een ondergroep van eindige index in een vrije groep is vrij.
Aantal college uren per week
2
Eindcijfer
Het eindcijfer wordt gebaseerd op zowel huiswerkopdrachten als een (mondeling of schriftelijk) tentamen. Het huiswerk telt voor 25 % en het tentamen voor 75 %.
Om te slagen voor dit vak moet voor zowel huiswerk als tentamen minstens een 5 zijn behaald.
Voorkennis
Algebra 1 & 2, Lineaire Algebra 1 & 2, Topologie.
Literatuur
We behandelen enkele hoofdstukken uit het boek "Algebraic Topology: A First Course" van William Fulton (Springer Graduate Texts in Mathematics 153). Het boek is verkrijgbaar op het interne universitaire netwerk via SpringerLink.
Webpagina
Zie deze link