Omschrijving
In het college worden gewone differentiaalvergelijkingen bestudeerd. De nadruk van het college ligt op het ontwikkelen van de wiskundige theorie van differentiaalvergelijkingen, echter deze theorie zal worden opgebouwd en geïllustreerd aan de hand van concrete modellen — bijvoorbeeld met een achtergrond in de biologie of de natuurkunde. In het allereerste begin komen vooral eenvoudige expliciet oplosbare (eerste orde) vergelijkingen aan de orde, direct gevolgd door de meer abstracte vraag over de existentie en eenduidigheid van oplossingen — hetgeen bewezen wordt (onder voorwaarden) aan de hand van Picard iteratie. Gedurende het gehele college wordt er veel aandacht besteed aan lineaire systemen — eerst in de context van tweede orde vergelijkingen, later in de setting van n-dimensionale systemen — waarbij de directe relatie met centrale begrippen uit de lineaire algebra (zoals eigenvectoren en diagonalisatie) als leidraad dient. Ook wordt er ingegaan op het construeren van oplossingen van tweede orde systemen aan de hand van machtreeksontwikkelingen. Het laatste gedeelte van het college kan gezien worden als een inleiding in de theorie van dynamische systemen, waarbij het fasevlak/de faseruimte een centrale rol speelt. Hierbij wordt vooral de stabiliteit en het (lokale) karakter van kritieke punten van (in het algemeen) nietlineaire systemen bestudeerd en geanalyseerd.
Werkvorm
Hoorcollege en werkgroepen
Verplichte literatuur
Differential Equations and Their Applications, Fourth Edition, Martin Braun, [Texts in Applied Mathematics 11], Springer-Verlag New York, 1993 (ISBN 0-387-97894-1)
Voorkennis
Analyse 1 en 2
Tentaminering
Schriftelijk tentamen plus thuisopdrachten. De thuisopdrachten tellen mee voor 25% van het cijfer, zowel bij het tentamen als bij het hertentamen. Voor het gemiddelde van de thuisopdrachten moet minimaal een 5 worden gehaald. Voor het (her)tentamen moet minimaal een 5 worden gehaald.
De cijfers voor de thuisopdrachten vervallen aan het einde van het collegejaar.