Vakbeschrijving
Convergentie van rijen en continuïteit van afbeeldingen zijn fundamentele concepten in de analyse. In dit college worden deze begrippen in een breder meetkundig kader gezet.
Als eerste bestuderen we metrische ruimten en begrippen als convergentie en volledigheid. Vervolgens kijken we naar topologische ruimten; dit zijn verzamelingen voorzien van precies die extra structuur (een topologie) waarmee men continuïteit van afbeeldingen betekenis kan geven. Aan de basis van de theorie ligt het begrip open deelverzameling; in het geval van de Euclidische ruimte is dat een vereniging van open bollen.
Verder komen samenhang, compactheid en de stelling van Tychonoff aan de orde. Tot slot behandelen we het begrip homotopie, overdekkingsruimten, de fundamentaalgroep en de dekpuntstelling van Brouwer: iedere continue afbeelding van de gesloten eenheidsschijf naar zichzelf heeft een vast punt. De algemene topologie en de theorie van metrische ruimten zijn van belang voor hogerejaarsvakken in onder meer de analyse, de meetkunde en de getaltheorie.
Aantal college-uren
2 uur hoor- en 2 uur werkcollege
Tentaminering
Het eindcijfer wordt voor 75% bepaald door een schriftelijk tentamen en voor 25% door wekelijks huiswerk. Deze verdeling is ook van toepassing op het hertentamen.
Voorkennis
Wiskundige Structuren en de basisbegrippen uit Algebra 1
Literatuur
Dictaat Topologie (wordt aan het begin van het college verspreid)
Aanbevolen boek: Volker Runde, “A Taste of Topology”. Springer Verlag, 2005, ISBN: 978-0-387-25790-7