Toegangseisen
geen
Beschrijving
In dit vak geven we een inleiding in de maattheorie, het wiskundige vakgebied dat ten grondslag ligt aan de kansrekening en wiskundige statistiek en toepassingen heeft in de functionaalanalyse en diverse andere vakgebieden. We introduceren de volgende concepten: sigma-algebra's, maten, meetbare functies en Lebesgue integralen. We zullen onder andere zien hoe je een reeks kunt interpreteren als een integraal! Verder bespreken we ook een aantal belangrijke convergentiestellingen, zoals Fatou's lemma, de monotone convergentiestelling, de gedomineerde convergentiestelling en Fubini's stelling.
Het doel van het vak is om intuïtie te creëren voor deze basisconcepten en de theorie te leren toepassen bij het oplossen van vraagstukken. Na het volgen van dit vak heb je voldoende kennis van maattheorie om de geavanceerde bachelorvakken in de kansrekening te kunnen volgen, evenals de vakken Ergodic Theory and Fractals en Random Dynamical Systems. Als je na het vak meer wilt leren over maattheorie zelf, dan kunnen we het bachelor/mastervak Advanced Measure Theory van harte aanbevelen.
Leerdoelen
Je ontwikkelt intuïtie voor maattheoretische basisconcepten, zoals sigma-algebra's, maten, meetbare functies en Lebesgue integralen, en je leert deze concepten en de bijbehorende theorie te gebruiken voor het oplossen van vraagstukken.
Rooster
In MyTimetable (login) kun je alle vak- en opleidingsroosters vinden, waarmee jij je persoonlijke rooster kunt samenstellen. Onderwijsactiviteiten waarvoor je je via MyStudymap hebt ingeschreven, worden automatisch in je rooster getoond. Daarnaast kun je My Timetable gemakkelijk koppelen aan een agenda-app op je telefoon en worden roosterwijzigingen automatisch in je agenda doorgevoerd; bovendien ontvang je desgewenst per e-mail een notificatie van de wijziging. Je kunt notificaties aanzetten bij Instellingen, na login.
Vragen? Bekijk de video, lees de instructie of neem contact op met de ISSC helpdesk. Let op: Joint Degree studenten Leiden/Delft dienen de informatie uit de Leidse en Delftse MyTimetable's samen te voegen om een volledig rooster te zien. Deze video leg uit hoe dat werkt.
Onderwijsvorm
Gedurende het semester is er ongeveer om de week een hoorcollege en om de week een werkcollege.
Toetsing en weging
De toetsing bestaat uit huiswerksets en een schriftelijk tentamen. Het eindcijfer wordt bepaald door het maximum van het tentamencijfer en het gewogen gemiddelde van het huiswerkcijfer (25%) en het tentamencijfer (75%). Om voor het vak te slagen moet het tentamencijfer minstens een 5 zijn en het eindcijfer minstens een 5.5. Er wordt geen minimaal huiswerkcijfer gevraagd om mee te mogen doen aan het (her)tentamen of om het vak te kunnen halen.
Het huiswerk telt als een praktische oefening en is niet herkansbaar. Er zijn in totaal 6 huiswerksets. Het huiswercijfer wordt bepaald door het gemiddelde te nemen van de beste 5 cijfers die voor de huiswerksets zijn behaald.
Het cijfer voor het hertentamen vervangt het cijfer voor het tentamen als het hoger is.
Literatuurlijst
We gebruiken het boek ‘Measures, Integrals and Martingales’ 2nd Edition van Rene Schilling, Cambridge University Press 2017, ISBN 9781316620243. De 1ste editie van het boek kan ook gebruikt worden.
Inschrijven
Inschrijven voor het vak gaat via MyStudyMap. Mystudymap.
Dit doe je twee keer per jaar:
Inschrijven voor vakken in het eerste semester is mogelijk vanaf juli;
Inschrijven voor vakken in het tweede semester is mogelijk vanaf december.
Daarnaast is het voor alle studenten, inclusief eerstejaars bachelorstudenten, verplicht om zich in te schrijven voor tentamens via MyStudymap. Zonder geldige voorinschrijving in MyStudymap wordt het tentamenresultaat niet verwerkt.
Contact
Bij vragen kun je een van de docenten benaderen.